Chessboard.js – Это полностью готовая шахматная доска со всем интерактивом, поддерживающая передвижения, события и колбеки.
http://www.chessboardjs.com/

Chess.js – Это скрипт шахматной логики.
https://github.com/jhlywa/chess.js

А вместе получается, скрипт шахматы онлайн на node.js и вебсокетах: https://github.com/dwcares/realchess